Расчет математической модели прямоугольной когерентной пачки прямоугольных радиоимпульсов. IV

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Цель работы

Изучение временных и спектральных характеристик импульсных радиосигналов, применяемых в радиолокации, радионавигации, радиотелеметрии и смежных областях;

Приобретение навыков по расчету и анализу корреляционных и спектральных характеристик детерминированных сигналов: автокорреляционных функций, спектров амплитуд, спектров фаз и энергетических спектров;

Изучение методов оптимальной согласованной фильтрации сигналов известной формы на фоне помех типа белого шума;

Приобретение навыков выполнения инженерных расчетов по определению спектральных характеристик сигналов на ПЭВМ

Все вычисления, проделанные в работе производились при помощи программы Mathcad 14.

Перечень условных обозначений, единиц и терминов

щ - несущая частота, Гц

F S - частота следования, Гц

ф - длительность импульса, с

N - число импульсов в пачке

T n - расстояние между двумя импульсами (период), с

U1(t) - огибающая одного радиоимпульса

S1(t) - одиночный радиоимпульс

S(t) - пачка радиоимпульсов

S11(щ) - спектральная плотность амплитуды одного видеоимпульса

Sw(щ) - спектральная плотность пачки радиоимпульсов

W(щ) - энергетический спектр

Ш(ф1) - АКФ сигнала

А - произвольный постоянный коэффициент

h(t) - импульсная характеристика согласованного фильтра

Задание на курсовую работу

Заданный тип сигнала:

Прямоугольная когерентная пачка прямоугольных радиоимпульсов. В середине каждого импульса фаза скачком меняется на 180°.

№ подварианта - 3:

Несущая частота - щ= 2,02 МГц,

Длительность импульса - ф = 55 мкс,

Частота следования -Fs = 40кГц,

Число импульсов в пачке - N=7

1) Математическую модель сигнала.

2) Расчет АКФ.

3) Расчет спектра амплитуд и энергетического спектра.

4) Расчет импульсной характеристики согласованного фильтра.

Глава 1 .Расчет параметров сигнала

1.1 Расчет математической модели сигнала

Одиночный прямоугольный импульс, в середине которого фаза скачком меняется на 180є можно описать выражением:

График одиночного радиоимпульса представлен на рис.1.

Рис.1. График одиночного радиоимпульса

На рис.2 рассмотрим подробнее середину импульса, где фаза меняется на 180є

Рис.2. Подробный график одиночного радиоимпульса.

Огибающая одного радиоимпульса представлена на рис.3.

Рис.3 Огибающая одного радиоимпульса

Так как все импульсы в пачке имеют одинаковую форму, то при построении когерентной пачки можно пользоваться формулой:

где T n - период повторения импульсов, N - число импульсов в пачке, U1(t) - огибающая первого импульса

На рис.4 представлен вид когерентной прямоугольной пачки радиоимпульсов.

Рис.4-Когерентная пачка радиоимпульсов

1.2 Расчет спектра амплитуд

Модуль спектральной плотности характеризует плотность распределения амплитуд составляющих сплошного спектра сигнала по частоте, а аргумент спектральной плотности - распределение фаз составляющих.

В данном случае нет необходимости интегрировать по данным пределам, так как единичный сигнал находится в пределах от (0; ф), а вне того предела тождественно равен нулю.

Для данного сигнала спектральная плотность амплитуд одиночного видеоимпульса представлена на рис.5

Рис.5-Спектральная плотность одиночного радиоимпульса

Спектр амплитуд пачки радиоимпульсов представляет собой произведение спектра амплитуд одиночного импульса и функции вида |sin(Nx)/sin(x)| называемой "множителем решетки". Эта функция носит периодический характер.

Спектр амплитуд пачки радиоимпульсов представлен на рис 7.

Рис.6 Спектральная плотность пачки

1.3 Расчет энергетического спектра

спектр импульсный радиосигнал амплитуда

Энергетический спектр вычисляется по простому соотношению

Энергетический спектр представлен на рис.11. На рис.12 представлен увеличенный фрагмент энергетического спектра.

Рис.7 - Энергетический спектр сигнала

1.4 Расчет автокорелляционной функции

Автокорреляционная функция (АКФ) сигнала служит для количественной оценки степени отличия сигнала и его сдвинутой во времени копии s(t-) и представляет собой их скалярное произведение на бесконечном интервале

АКФ для огибающей одного импульса представлена на рис.13

Рис.13 АКФ для огибающей одного импульса

Автокорелляционная функция для заданного сигнала представлена на рис.14.

Рис.14 АКФ заданного сигнала

Глава 2 . Расчет параметров согласованного фильтра

2.1 Расчет импульсной характеристики

Импульсная характеристика согласованного фильтра представляет собой масштабную копию зеркального отображения входного сигнала, сдвинутого на некоторый отрезок времени. Иначе не выполняется условие физической реализуемости фильтра, так как сигнал должен успеть «обработаться» фильтром за это время.

Импульсную характеристику строим для огибающей заданного сигнала.

Огибающая пачки представлена на рис.15

Рис.15 Огибающая пачки

Импульсная характеристика представлена на рис.16.

Рис.16 Импульсная характеристика согласованного фильтра

Структурная схема согласованного фильтра для заданного сигнала изображена на рис.18.

В данной курсовой работе были рассчитаны параметры сигнала для прямоугольной когерентной пачки радиоимпульсов прямоугольной формы, у которых в середине импульса фаза меняется на 180є.

Также в программе Mathcad 14 были построены графики огибающей сигнала, спектральной плотности, энергетического спектра, автокорелляционной функции.

Также была построена импульсная характеристика согласованного фильтра.

Список используемой литературы

1) Баскаков С.И., Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. для вузов по спец. «Радиотехника».-2-е изд.., перераб. и доп.-М: Высш.шк..,1988.

2) Коберниченко В.Г., Методические указания к курсовой работе.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

Расчет временных и спектральных моделей сигналов с нелинейной модуляцией, применяемых в радиолокации и радионавигации. Анализ корреляционных и спектральных характеристик детерминированных сигналов (автокорреляционных функций, энергетических спектров).

курсовая работа , добавлен 07.02.2013


Временные и спектральные характеристики импульсных радиосигналов, применяемых в радиолокации, радионавигации, радиотелеметрии и смежных областях. Расчет параметров сигнала. Рекомендации по построению и практической реализации согласованного фильтра.

курсовая работа , добавлен 06.01.2011


Временные функции сигналов, частотные характеристики. Граничные частоты спектров сигналов, определение кодовой последовательности. Характеристики модулированного сигнала. Расчет информационных характеристик канала, вероятности ошибки демодулятора.

курсовая работа , добавлен 28.01.2013


Особенности методики применения математического аппарата рядов Фурье и преобразований Фурье для определения спектральных характеристик сигналов. Исследование характеристик периодических видео- и радиоимпульсов, радиосигналов с различными видами модуляции.

контрольная работа , добавлен 23.02.2014


Обработка простейших сигналов. Прямоугольная когерентная пачка, состоящая из трапецеидальных (длительность вершины равна одной третьей длительности основания) радиоимпульсов. Расчет спектра амплитуд и энергетического спектра, импульсной характеристики.

курсовая работа , добавлен 17.07.2010


Временные функции сигналов, частотные характеристики. Энергия, граничные частоты спектров. Особенности определения разрядности кода. Построение функции автокорреляции. Расчет модулированного сигнала. Расчет вероятности ошибки оптимального демодулятора.

курсовая работа , добавлен 07.02.2013


Временные функции, частотные характеристики и энергия сигналов. Граничные частоты спектров сигналов. Технические характеристики аналого-цифрового преобразователя. Информационная характеристика канала и расчёт вероятности ошибки оптимального демодулятора.

курсовая работа , добавлен 06.11.2011


Временные функции сигналов и их частотные характеристики. Энергия и граничные частоты спектров. Расчет технических характеристик АЦП. Дискретизация сигнала и определение разрядности кода. Построение функции автокорреляции. Расчет модулированного сигнала.

курсовая работа , добавлен 10.03.2013


Расчёт энергетических характеристик сигналов и информационных характеристик канала. Определение кодовой последовательности. Характеристики модулированного сигнала. Расчет вероятности ошибки оптимального демодулятора. Граничные частоты спектров сигналов.

курсовая работа , добавлен 07.02.2013


Спектральные характеристики периодических и непериодических сигналов. Свойства преобразования Фурье. Аналитический расчёт спектра сигнала и его энергии. Разработка программы в среде Borland C++ Bulder 6.0 для подсчета и графического отображения сигнала.

· АЧС сплошной и изменяется по закону , максимальное значение АЧС при f = 0 .

· Максимальное значение АЧС первого бокового лепестка равно тогда как у одиночного прямоугольного видеоимпульса .

· Ширина спектра на уровне 90% энергии сигнала равна.

· ФЧС на всех частотах равен 0.

· База сигнала, у которого длительность и ширина спектра определены на уровне 90% его энергии, равна , т.е. сигнал является простым.

1.2.2 Одиночный радиосигналы и их спектры.

Одиночный прямоугольный радиоимпульс(ОПРИ)

ОПРИ (рис. 1.38) можно получить путем амплитудной модуляции высокочастотного колебания прямоугольным видеоимпульсом.

Аналитическое выражение ОПРИ:

Спектральную плотность сигнала найдем путем вычисления интеграла

Отсюда ,

.

Из анализа графиков, приведенных на рисунке 1.39 следует:

· АЧС одиночного прямоугольного радиоимпульса сплошной, сосредоточен в окрестности несущей частоты.

· Огибающая спектра изменяется по закону .

· Максимальное значение АЧС при .

· Ширина спектра на уровне 90% энергии сигнала .

· ФЧС в пределах нечетных лепестков равен , в пределах четных.

· База сигнала , т.е. сигнал является простым. Если известен спектр модулирующей функции ,то спектр радиосигнала формируется следующим образом:

§ АЧС модулирующей функции смещается на частоту несущего колебания.

§ Максимальное значение модуля спектральной плотности (АЧС) уменьшается в два раза.

§ Сформированный таким образом спектр зеркально отображается относительно несущей частоты.

Одиночный колокольный радиоимпульс (ОКРИ)

ОКРИ (рис. 1.40) можно получить путем амплитудной модуляции высокочастотного колебания колокольнобразный видеоимпульсом.

Аналитическое выражение ОКРИ:

где , при k = e .

Спектральную плотность такого сигнала рисунок 1.41 рассчитывают путем вычисления интеграла Фурье.

;

, при k = e , .

Из анализа графиков приведенных на рисунке 1.41 следует:

· АЧС одиночного колокольного радиоимпульса сплошной и сосредоточен в окрестности несущей частоты.

· Огибающая АЧС имеет колокольную форму.

· Максимальное значение АЧС при равно

· Ширина спектра на уровне 90% энергии сигнала равна (k = e ).

· ФЧС во всем диапазоне частот равен .

· База сигнала при длительности импульса и ширине спектра сигнала на уровне 90% его энергии , т.е. сигнал является простым.

1.3. ПЕРИОДИЧЕСКИЕ СИГНАЛЫ И ИХ СПЕКТРЫ

Периодическая последовательность прямоугольных видеоимпульсов (ПППВИ).

Периодическая последовательность прямоугольных видеоимпульсов является модулирующей функцией для формирования периодической последовательности прямоугольных радиоимпульсов (ПППВИ), которые являются зондирующими сигналами для обнаружения и измерения координат движущихся целей. Поэтому, по спектру модулирующей функции (ПППВИ), можно относительно просто и быстро и определить спектр зондирующего сигнала (ПППРИ). При отражении зондирующего сигнала от движущейся цели изменяются частоты спектра гармоник несущего колебания (эффект Допплера). Вследствие чего, можно выделить полезный сигнал, отраженный от движущейся цели, на фоне мешающих (помеховых) колебаний, отраженных от неподвижных объектов (местные предметы) или малоподвижных объектов (метеообразования, стаи птиц и др.).

ПППВИ (рис. 1.42) представляет собой совокупность одиночных прямоугольных видеоимпульсов, следующих друг за другом через равные промежутки времени. Аналитическое выражение сигнала.

Амплитуда импульсов;

Длительность импульсов;

Период следования импульсов;

Частота следования импульсов, ;

Скважность.

Для вычисления спектрального состава периодической последовательности импульсов применяют ряд Фурье. При известных спектрах одиночных импульсов, образующих периодическую последовательность, можно воспользоваться связью между спектральной плотностью импульсов и комплексными амплитудами ряда:

.

Для одиночного прямоугольного видеоимпульса спектральная плотность описывается формулой

.

Воспользовавшись связью между спектральной плотностью одиночного импульса и комплексными амплитудами ряда, находим

,

где = 0; ± I; ± 2; ...

Амплитудно-частотный спектр (рис. 1.43) будет представлен совокупностью составляющих:

,

при этом положительным значениям соответствуют нулевые начальные фазы, а отрицательным - начальные фазы, равные .

Таким образом, аналитическое выражение ПППВИ будет равно

.

Из анализа графиков, приведенных на рисунке 1.43 следует:

· Спектр ПППВИ дискретный состоящий из отдельных гармоник с частотой .

· Огибающая АЧС изменяется по закону .

· Максимальное значение огибающей при равно , значение постоянной составляющей .

Вызовите файл AmRect . dat . Зарисуйте сигнал и его спектр. Определите ширину радиоимпульса, его высотуU o , несущую частотуf о, амплитуду спектраC max и ширину его лепестков. Сопоставьте их с параметрами модулирующего видеоимпульса, который можно вы Рис.14. звать из файлаRectVideo.dat.

3.2.7. Последовательность радиоимпульсов

А. Вызовите файлAmRect . dat .

Б. Нажмите и установите ширину окнаWx=250 мксек

В. Клавишей <8>, установите "Периодический" вид сигнала, и нажав <Т> или , введите период Т=100 мксек. Зарисуйте сигнал.

*Если активизировать кнопку вертикального меню <7, F7 –T>, то период сигнала можно изменять, пользуясь горизонтальными стрелками клавиатуры.

Г. Перейдите в окно спектров и клавишей <0> (ноль) перенесите начало отсчета влево. Зарисуйте спектр. Запишите значение интервалаdf между спектральными линиями и число линий в лепестках спектра. Сравните эти данные с,Т и так называемой скважностью сигналаQ = T / .

Д. Запишите величину C max и сравните ее с таковой для одиночного сигнала.

Все результаты объясните.

*3.2.8. Формирование и исследование ам-сигналов

Программа SASWinпозволяет формировать сигналы с различными и достаточно сложными видами модуляции. Вам предлагается, используя приобретенный опыт работы с программой, сформировать АМ-сигнал, параметры и форму огибающей которого установите самостоятельно.

А. В опцииPlot, пользуясь мышкой или курсором, создайте желаемый вид сигнала модуляции. Рекомендуется не увлекаться слишком сложной его формой. Зарисуйте спектр вашего сигнала.

Б. Занесите сигнал в память, нажав кнопку вертикального меню <R AM> и присвоив сигналу какое-нибудь имя или номер.

В. Войдите в опциюInstalи укажите тип сигнал <Радио>. В открывшемся меню видов модуляции выберите Обычный вариант Амплитудной модуляции и нажмите кнопку <Ок>.

Г. На запрос "Закон изменения амплитуды" укажите <1.F(t) из ОЗУ>.

Д. Появится вертикальное меню сигналов, находящихся в памятиRAM.

Выберите ваш сигнал и нажмите кнопку .

Например: Несущая частота, кГц = 100,

Фаза несущей = 0,

Границы частотного окна fminиfmaxдля вывода спектра

Нажать кнопку

Сформированный сигнал отображается в левом окне, а его спектр – в правом.

Ж. Зарисуйте сформированный сигнал и его спектр. Сравните их с формой и спектром сигнала модуляции.

З. Сигнал можно записать в памятьRAMили в файл и далее использовать его по надобности.

И. При желании повторите исследования с другими сигналами модуляции.

3.3. Угловая модуляция

3.3.1. Гармоническая модуляция с малым индексом 

А. Вызовите сигнал (Рис. 15))из файлаFMB 0"5. dat . Зарисуйте его спектр. Сравните спектр с теоретическим (см. рис.10,а). Обратите внимание на его отличие от спектра АМ.

Б. По спектру определите несущую частотуf o , частоту модуляцииF , начальные фазы о и . Измерьте амплитуды составляющих спектра, по ним найдите индекс

Рис. 15. модуляции  . Определите ширину спектра.

3.3.2. Гармоническая ЧМ с индексом  >1

А. Вызовите файлFMB "5. dat , где записан сигнал с индексом=5 (Рис. 16). Зарисуйте сигнал и его спектр.

Б. Определите частоту модуляцииF , число боковых составляющих спектра и его ширину. Найдите девиацию частоты f , пользуясь

Рис. 16. формулой    f / F . Сравните девиацию с измеренной шириной спектра.

В. Измерьте относительные амплитуды С(f)/C max первых трех-четырех составляющих спектра и сравните их с теоретическими значениями, определяемыми функциями Бесселя
. Обратите внимание на фазы спектральных составляющих.

Сигнал представляет собой прямоугольный радиоимпульс с гармоническим заполнением (рис.4.170)

При вычислении функции неопределенности рассмотрим отдельно случаи положительных и отрицательных временных сдвигов между импульсами. При

При результат аналогичен. Обобщая результаты получим

(4.96)

Рассмотрим сечение функции неопределенности для случая f д =0. Результат получится следующий

. (4.97)

Сечение соответствующей поверхности плоскостью f д =0 изображена на рис.4.171

При сечении плоскостью τ=0 получаем

(4.98)

Полученная формула соответствует модулю спектра прямоугольного видеоимпульса, являющего огибающей исходного сигнала (рис.4.172).

На рис.4.163 изображена диаграмма неопределенности прямоугольного радиоимпульса

Чем больше длительность импульса, тем выше разрешающая способность по частоте, но хуже разрешающая способность по времени. Чем меньше длительность импульса, тем выше разрешающая способность по времени, но хуже по частоте. Такое положение является иллюстрацией принципа неопределенности в радиолокации.

Широкополосные сигналы

Импульсный сигнал считается широкополосным, если произведение его длительности на ширину спектра частот . Есть и другой подход в определении широкополосности сигнала. Так, например, в 1990 в США введено общее определение относительной полосы частот η:

В соответствии с этим определением сигналы, имеющие полосу η≤0,01 относится к узкополосным; имеющие 0,01<η≤0,25 относится к широкополосным; имеющие 0,25<η<1 относятся к сверхширокополосным (СШП).

В качестве СШП могут использоваться кодоимпульсные последовательности, линейно-частотно-модулированные сигналы, псевдошумовые сигналы, видеоимпульсы, не имеющие высокочастотного заполнения и радиоимпульсы, имеющие высокочастотное заполнение, состоящее из нескольких периодов высокочастотного колебания. Внешний вид сигналов изображен на рис.4.174.

Широкополосность сигнала достигается путем внутриимпульсной модуляции фазы или частоты колебаний. Широкополосный сигнал (радиоимпульс) имеет ширину спектра в n раз большую, чем импульс той же длительности без внутриимпульсной модуляции ширина его спектра соответствует импульсу без внутриимпульсной модуляции существенно меньшей длительности .

Обработка широкополосных сигналов реализуется в оптимальных фильтрах, импульсы, на выходе которых определяются амплитудно-частотным спектром сигнала. Широкополосные радиоимпульсы в оптимальном фильтре сжимаются, причем тем сильнее, чем больше произведение .

Похожая информация:

1. Скрытая функция колдовства для индивидов заключается в обеспечении социально признанного канала для выражения культурно запретного"

Одиночный радиоимпульс задан амплитудой U =1В , частотойf и длительностью импульсаτ указанными в таблице 1.

1. Определить спектр амплитуд и фаз для варианта одиночного радиоимпульса указанными в таблице. Привести таблицы и графики, дать анализ полученных результатов

2. Изучить изменения спектра амплитуд и фаз при изменении τ им . (τ им =0,5τ , τ им =τ , τ им =1,5τ ). Привести таблицы и графики, дать анализ полученных результатов.

3. Изучить изменения спектра амплитуд и фаз при сдвиге импульса Δtотносительноt=0Δt=0,5τ им Δt=1,5τ им . Привести таблицы и графики дать анализ полученных результатов.

4. Определить ширину спектра сигнала в соответствии с

используемыми критериями.

5. Определить ширину спектра сигнала, обеспечивающего передачу 0,9 энергии сигнала при различных длительностях сигнала.

с помощью программ, приведённых в приложении

I . Периодическая последовательность импульсов

Расчет спектральных характеристик периодического сигнала прямоугольной формы может проводиться с помощью программ разработанных студентами, с использованием электронных таблиц или программы «Спектр_1.xls» приведенной в электронной

версии данного указания. В программе «Спектр_1.xls» используется численный метод нахождения спектральных составляющих.

Формулы, используемые для расчетов спектра для

периодических сигналов

В основе метода используются формулы приведенные ниже

(2)

(3)

(4)

где C 0 – постоянная составляющая,

ω 1 =2π/T– круговая частота первой гармоники,

T– период повторения функции,

k – номер гармоники

C k – амплитудаk – й гармоники,

φ k – фазаk – й гармоники.

Расчет гармонических составляющих сводится к вычислению по формулам приближенного интегрирования

(5)

(6)

где N – число дискретных отсчетов на периоде

исследуемой функции f (t )

Δt = T / N – шаг, с которым расположены отсчеты функции f (.).

Постоянная составляющая находится по формуле C 0 = a 0

Переход к комплексной форме представления осуществляется по приведённым далее формулам:

;
; (7)

Для периодических сигналов с ограниченным спектром мощность находится по формуле:

(8)

где P – мощность сигнала со спектром ограниченнымn гармониками.

Для решения задачи спектрального анализа по вышеприведенным формулам в приложении приведены программы расчета спектральных характеристик. Программы выполнены в среде VBAMicrosoftExcel.

Запуск программы осуществляется из папки «Спектр» двойным нажатием левой клавиши мышки на названии программы. Окно с именем программы приведено на рис 1. После появления изображения приведённого на рис. 2, следует ввести исходные данные для расчета в соответствующие поля, выделенные цветом

Рис 1. Запуск программы

Рис.2. Периодический сигнал с периодом 1000 мксек и

длительностью 500 мксек

После появления изображения приведённого на рис. 2, следует ввести исходные данные для расчета в соответствующие поля, выделенные цветом. В соответствии с заданием для варианта последовательности прямоугольных импульсов с периодом 1000 мксек и длительностью 500 мксек находится спектр амплитуд и фаз. После ввода данных в каждое поле следует нажать клавишу «Enter». Для запуска программы следует подвести курсор на кнопку «Вычислить спектр» и нажать левую клавишу мышки.

Таблицы и графики зависимости модуля амплитуд и фаз от номера гармоники и частоты приведены на рис. 3 - 5

Рис. 3. Таблица с результатами вычислений

На рис. 3 приведены результаты расчёта, собранные в таблицу на листе 3. В колонках отображены следующие результаты: 1 – номер гармоники, 2 – частота гармонической составляющей, 3 – амплитуда косинусной составляющей спектра, 4 – амплитуда синусной составляющей спектра, 5 – модуль амплитуды, 6 – фазовая спектральная составляющая. В таблице рис. 3 приведён пример расчёта для периода повторения импульсов T=1000 мкс и длительности импульсаτ =500мкс. Число точек на период выбирается в зависимости от необходимой точности расчёта и должно быть по крайней мере в два раза больше количества вычисляемых гармоник.

Рис. 4. Модуль спектральных составляющих сигнала с периодом 1000 мксек и длительностью 500 мксек

Рис. 5. Фазы спектральных составляющих сигнала с периодом 1000 мксек и длительностью 500 мксек

Рис.6. Сумма мощностей гармонических составляющих.

Восстановленный сигнал представлен на рис. 7. Форма восстановленного сигнала определяется формулой (1) и зависит от числа гармоник

Рис. 7. Восстановленный сигнал по сумме гармоник 1, 3, 15.