Закон ома для замкнутой цепи определяется. Закон Ома для замкнутой цепи

Замкнутая цепь содержит: источник тока, сопротивления (потреби тока), приборы для контроля характеристик тока, провода, ключ. Приме может служить цепь, приведенная на рис.5. По отношению к источнику можно выделит внешнюю цепь, содержащую элементы, находящиеся данного источника, если проследить за током от одной его клеммы другой, и внутреннюю, к которой относят проводящую среду внутри источника обозначим сопротивление внешней цепи через R , внутреннее сопротивление источника r . Тогда ток в цепи определяется по закону для замкнутой цепи, который гласит, что ток в замкнутой цепи прямо пропорционален величине ЭДС и обратно пропорционален сумме внутреннего и внешнего сопротивления цепи, т.е.

Из этого закона вытекают следующие частные случаи:

Если R стремится к нулю (т.е. R << r ), то ток I стремится к максимально

возможному значению I к.з = , называемому током короткого

замыкания. Этот ток опасен для источников, поскольку вызывает перегрев источника и необратимые изменения проводящей среды внутри него.

Если R стремится к бесконечно большой величине (т.е. при условии, что R >> r ), ток I уменьшается, и падение напряжения внутри источника Ir становится намного меньше IR , следовательно IR . Значит, величину ЭДС источника можно практически измерить с помощью вольтметра, присоединенного к клеммам источника при условии, что сопротивление вольтметра R V >> r при разомкнутой внешней цепи.

Распределение энергии при работе источника постоянного тока

Пусть источник постоянного тока имеет ЭДС и внутреннее

сопротивление r и замкнут на сопротивление внешней нагрузки R .

Проанализируем несколько величин, характеризующих распределение энергии при работе источника постоянного тока.

а) Затраченная источником мощность Р.

Работа, совершаемая сторонними силами в замкнутой цепи по

перемещению заряда dq , равна:

dA = dq (9)

Исходя из определения, мощность, развиваемая сторонними силами в

источнике, равна:

(10)

Эта мощность расходуется источником во внешней и внутренней по отношению к источнику частях цепи. Используя закон Ома для замкнутой цепи, можно затраченную мощность представить в виде:

Если сопротивление нагрузки R уменьшается, стремясь к нулю, то Р зат P max = Если R увеличивается, стремясь в бесконечность, то Р зат . График зависимости затраченной сторонними силами мощности Р зат от величины внешнего сопротивления R показан на рисунке 5.

б) Полезная мощность Р под : _

Полезной по отношению к источнику мощностью Р под считается мощность, расходуемая источником во внешней цепи, т.е. на внешней нагрузке. Она равна:

Пользуясь законом Ома для замкнутой цепи, или заменив в последнем выражении I на /(R + r ), можно представить в виде

(13)

Если числитель и знаменатель этого выражения разделить на R , то получится выражение

(13a)

наглядно демонстрирующее то, что Р пол стремится к нулю как при уменьшении R до нуля, так и при его бесконечном увеличении, т.к. в обоих случаях знаменатель этого выражения стремится к бесконечности. Это означает, что при некотором оптимальном значении R полезная мощность достигает максимального значения

Определить оптимальное значение R , а также и значение , можно, приравняв нулю первую производную функции Р поя = f (R ) пo R :

(14)

Как видно, полученное равенство соблюдается при условии

В 1826 году немецкий ученый Георг Ом совершил открытие и описал
эмпирический закон о соотношении между собой таких показателей как сила тока, напряжение и особенности проводника в цепи. Впоследствии, по имени ученого он стал называться закон Ома.

В дальнейшем выяснилось, что эти особенности не что иное, как сопротивление проводника, возникающее в процессе его контакта с электричеством. Это внешнее сопротивление (R). Есть также внутреннее сопротивление (r), характерное для источника тока.

Закон Ома для участка цепи

Согласно обобщенному закону Ома для некоторого участка цепи, сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах участка и обратно пропорциональна сопротивлению.

Где U – напряжение концов участка,I– сила тока, R– сопротивление проводника.

Беря во внимание вышеприведенную формулу, есть возможность найти неизвестные значенияUиR, сделав несложные математические операции.

Данные выше формулы справедливы лишь когда сеть испытывает на себе одно сопротивление.

Закон Ома для замкнутой цепи

Сила тока полной цепи равна ЭДС, деленной на сумму сопротивлений однородного и неоднородного участков цепи.

Замкнутая сеть имеет одновременно сопротивления внутреннего и внешнего характера. Поэтому формулы отношения будут уже другими.

Где E – электродвижущая сила (ЭДС), R- внешнее сопротивление источника, r-внутреннее сопротивление источника.

Закон Ома для неоднородного участка цепи

Замкнутая электрическая сеть содержит участки линейного и нелинейного характера. Участки, не имеющие источника тока и не зависящие от стороннего воздействия являются линейными, а участки, содержащие источник – нелинейными.

Закон Ома для участка сети однородного характера был изложен выше. Закон на нелинейном участке будет иметь следующий вид:

I = U/ R = f1 – f2 + E/ R

Где f1 – f2 – разница потенциалов на конечных точках рассматриваемого участка сети

R – общее сопротивление нелинейного участка цепи

ЭДС нелинейного участка цепи бывает больше нуля или меньше. Если направление движения тока, идущего из источника с движением тока в электрической сети, совпадают, будет преобладать движение зарядов положительного характера и ЭДС будет положительная. В случае же совпадения направлений, в сети будет увеличено движение отрицательных зарядов, создаваемых ЭДС.

Закон Ома для переменного тока

При имеющейся в сети емкости или инертности, необходимо учитывать при проводимых вычислениях, что они выдают свое сопротивление, от действия которого ток приобретает переменный характер.

Закон Ома для переменного тока выглядит так:

где Z – сопротивление по всей длине электрической сети. Его еще называют импеданс. Импеданс составляют сопротивления активного и реактивного характера.

Закон Ома не является основным научным законом, а лишь эмпирическим отношением, причем в некоторых условиях оно может не соблюдаться:

• Когда сеть обладает высокой частотой, электромагнитное поле меняется с большой скоростью, и при расчетах необходимо учитывать инертность носителей заряда;
• В условиях низкой температуры с веществами, которые обладают сверхпроводимостью;
• Когда проводник сильно нагревается проходящим напряжением, отношение тока к напряжению становится переменным и может не соответствовать общему закону;
• При нахождении под высоким напряжением проводника или диэлектрика;
• В светодиодных лампах;
• В полупроводниках и полупроводниковых приборах.

В свою очередь элементы и проводники, соблюдающие закон Ома, называются омическими.

Закон Ома может дать объяснение некоторым явлениям природы. Например, когда мы видим птиц, сидящих на высоковольтных проводах, у нас возникает вопрос – почему на них не действует электрический ток? Объясняется это довольно просто. Птицы, сидя на проводах, представляют собой своеобразные проводники. Большая часть напряжения приходится на промежутки между птицами, а та доля, что приходится на сами «проводники» не представляет для них опасности.

Но это правило работает лишь при единичном соприкосновении. Если птица заденет клювом или крылом провод или телеграфный столб, она неминуемо погибнет от огромного количества напряжения, которое несут в себе эти участки. Такие случаи происходят повсеместно. Поэтому в целях безопасности в некоторых населенных пунктах установлены специальные приспособления, защищающие птиц от опасного напряжения. На таких насестах птицы находятся в полной безопасности.

Закон Ома также широко применятся на практике. Электричество смертельно опасно для человека при одном лишь касании к оголенному проводу. Но в некоторых случаях сопротивление человеческого тела может быть разным.

Так, например, сухая и неповрежденная кожа обладает большим сопротивлением к воздействию электричества нежели рана или кожа, покрытая потом. В следствие переутомления, нервного напряжения и опьянения, даже при небольшом напряжении тока человек может получить сильный удар током.

В среднем, сопротивление тела человека – 700 Ом, значит, для человека является безопасным напряжение в 35 В. Работая с большим напряжением, специалисты используют .

Любому, кто выбрал ремонт и обслуживание электроустановок своей специальностью, хорошо известно утверждение преподавателей: «Закон Ома для замкнутой цепи нужно знать. Даже проснувшись среди ночи, важно суметь его сформулировать. Потому что это основа всей электротехники». Действительно, закономерность, открытая выдающимся немецким физиком Георгом Симоном Омом, повлияла на последующее развитие науки об электричестве.

В 1826 году, проводя эксперименты по изучению прохождения по проводнику, Ом выявил прямую взаимосвязь между подведенным к цепи напряжением источника питания (хотя в данном случае корректнее говорить об электродвижущей силе ЭДС) и сопротивлением самого проводника. Зависимость была теоретически обоснована, в результате чего появился закон Ома для замкнутой цепи. Важная особенность: актуальность выявленного фундаментального закона справедлива лишь при отсутствии внешней возмущающей силы. Другими словами, если, например, проводник находится в переменном магнитном поле, то непосредственное применение формулировки невозможно.

Закон Ома для замкнутой цепи был выявлен при изучении простейшей схемы: источник питания (обладающий ЭДС), от двух его выводов к резистору идут проводники, в которых происходит направленное движение несущих заряд элементарных частиц. Отсюда, ток представляет собой отношение электродвижущей силы к суммарному сопротивлению контура:

где E - электродвижущая сила измеряется в вольтах; I - значение тока, в амперах; R - электрическое сопротивление резистора, в Омах. Отметим, что закон Ома для замкнутой цепи учитывает все составляющие R. При расчетах полной замкнутой цепи под R понимают сумму сопротивлений резистора, проводника (r), источника питания (r0). То есть:

Если источника r0 больше, чем сумма R+r, то сила тока не зависит от характеристики подключенной нагрузки. Другими словами, источник ЭДС в этом случае является Если же значение r0 меньше, чем R+r, то ток обратно пропорционален суммарному внешнему сопротивлению, а источник питания формирует напряжение.

При выполнении точных расчетов учитывают даже потерю напряжения в местах соединений. Электродвижущую силу определяют путем замера разности потенциалов на выводах источника при отключенной нагрузке (цепь разомкнута).

Законы Ома для участка цепи применяются столь же часто, как и для замкнутого контура. Отличие в том, что в расчетах не учитывается ЭДС, а лишь разность потенциалов. Такой участок называется однородным. В таком случае имеет место частный случай, позволяющий рассчитывать характеристики на каждом ее элементе. Запишем его в виде формулы:

где U - напряжение или разность потенциалов, в вольтах. Замеряется вольтметром путем параллельного подключения щупов к выводам какого-либо элемента (сопротивления). Полученное значение U всегда меньше ЭДС.

Собственно, именно эта формула является наиболее известной. Зная две любых составляющих, из формулы можно найти третью. Расчет контуров и элементов выполняют посредством рассматриваемого закона для участка цепи.

Закон Ома для магнитной цепи во многом схож с его трактовкой для электрического контура. Вместо проводника используется замкнутый магнитопровод, источником является обмотка катушки с проходящим по виткам током. Соответственно, возникающий замыкается по магнитопроводу. Магнитный поток (Ф), циркулирующий по контуру, непосредственно зависит от значения МДС (магнитодвижущей силы) и сопротивления материала прохождения магнитного потока:

где Ф - магнитный поток, в веберах; F - МДС, в амперах (иногда гилбертах); Rm - сопротивление, вызывающее затухание.

Рассмотрим простейшую систему проводников, содержащую источник тока (рис. III.29). Допустим, что в приборе потребляющем электрическую энергию, необходимо поддержат определенную силу тока причем электроны должны двигаться в направлении, указанном стрелками. Очевидно, что при переносе через электронов с общим зарядом, равным - электрические силы, действующие на электроны в направлении будут совершать положительную работу, которая, согласно формуле (1.42), зависит только от потенциалов начальной и конечной точек траектории переноса и равна

Для того чтобы поддержать потенциалы постоянными, источник тока должен непрерывно перебрасывать электроны обратно от точки 1 к точке 2. При этом необходимо преодолеть притяжение электронов к положительно заряженной точке 1 и отталкивание от отрицательно заряженной точки 2, т. е. преодолевать электростатическую силу направленную внутри источника от точки 2 к точке 1. Таким образом, источник тока должен приложить к электронам стороннюю силу направленную против электростатической силы

обусловленного столкновениями между электронами и атомами источника тока. При этих столкновениях теряется часть кинетической энергии упорядоченного движения электронов и поэтому, чтобы сохранить постоянной скорость этого движения, источник тока должен компенсировать указанную выше потерю энергии внутри самого источника.

Полная работа совершаемая сторонними силами внутри источника тока при переносе заряда из точки 1 в точку 2, равна сумме: 1) работы против электростатических сил действующих внутри источника тока, и 2) потери энергии электронов при их прохождении через источник тока:

Это соотношение выражает закон сохранения энергии. Очевидно, что работа сторонней силы равна работе совершаемой электростатическими силами вне источника тока. Это означает, что источник тока является также источником той энергии или работы, которая выделяется движущимися зарядами во внешнем участке цепи Для того чтобы поддержать потенциалы постоянными, источник тока должен непрерывно совершать работу компенсирующую потерю энергии во внешней цепи

Для оценки потери энергии электронов при их перемещении внутри самого источника тока необходима знать его электрическое сопротивление тогда, согласно формуле (2.13),

Полная работа сторонних сил на основании закона сохранения энергии (см. формулу (2.19))

Отношение работы, совершаемой сторонними силами внутри источника тока при перемещении через него заряда к величине этого заряда, называется электродвижущей силой (э. д. с.) этого источника тока и обозначается :

На основании закона Ома для участка цепи

Эта формула выражает закон Ома для замкнутого контура, по которому течет постоянный ток. Называя падением напряжения во внешних участках цепи, а падением напряжения внутри источника тока, можно закон Ома выразить иначе:

электродвижущая сила, действующая в замкнутой цепи, равна сумме падений напряжения в этой цепи.

Ежесекундная работа, совершаемая источником тока, т. е. его мощность,

Эта работа равна той энергии, которая ежесекундно выделяется на всех сопротивлениях цепи.

Если источник тока не замкнут, то упорядоченное движение зарядов через него не происходит и потеря энергии внутри источника тока отсутствует. Сторонняя сила может только вызвать скопление зарядов на полюсах источника тока. Это скопление прекратится, когда внутри источника между его полюсами появится электрическое поле в котором электростатическая сила сделается равной сторонней силе, т. е. Разность потенциалов между полюсами разомкнутого источника тока можно рассчитать по формуле (1.39):

причем интегрирование можно произвести вдоль любой линии, соединяющей полюсы источника тока. Подставим (пробный заряд, как обычно, положим положительным) и заменим на

Однако есть работа совершаемая сторонними силами против электростатических сил при переносе заряда из точки 2 в точку тогда, согласно указанному выше определению, э. д. с.

Таким образом, электродвижущая сила источника тока равна разности потенциалов на его полюсах в разомкнутом состоянии. Если же источник тока замкнуть на внешнюю цепь, то, согласно формуле (2.22), разность потенциалов между его полюсами будет меньше э. д. с. на величину падения напряжения внутри самого источника:

Допустим, в электрическом контуре (рис. II 1.30) имеются два источника тока, которые могут быть включены так, что сторонние силы в них действуют либо в одном либо в противоположных (б) направлениях. В первом случае (а) сторонние силы в обоих источниках действуют в направлении движении зарядов и совершают положительные работы Общая работа этих сил и тогда действующая в контуре э. д. с.

Энергия, выделяющаяся в контуре, равна сумме работ, совершаемых обоими источниками.

Во втором случае (б) у источника I сторонние силы действуют в направлении движения зарядов и совершают положительную работу; у источника II сторонние силы направлены против движения зарядов и совершают отрицательную работу. Суммарная работа сторонних сил в контуре и общая э. д. с. в контуре

Полную замкнутую цепь (рис.1) можно рассматривать как последовательное соединение сопротивления внешней цепи (R) и внутреннего сопротивления источника тока (r). То есть:

Если заменить источник тока таким, что его внутренне сопротивление равно такому же сопротивлению как и у предыдущего, то ток в цепи изменится. То есть ток в цепи зависит и от внутреннего сопротивления источника и от его ЭДС. Количественно все эти величины: ЭДС ($\mathcal E$) источника, его внутренне сопротивление, силу тока в цепи (I), электросопротивление цепи (R) связывает закон Ома.

Связь локального закона Ома с интегральным законом для замкнутой цепи

Допустим, что электрические токи текут в тонких проводах. В этом случае направления токов совпадают с направлением оси провода. Для тонких проводов можно считать, что плотность тока $\overrightarrow{j}=const$ в любой точке поперечного сечения провода. В нашем случае можно записать, что сила тока равна:

где $S$ -- площадь поперечного сечения проводника. Пусть мы имеем дело с постоянным током (I=const) вдоль всего проводника. Допустим, что в цепи присутствует источник ЭДС ($\mathcal E$). В данном случае локальная формулировка закона Ома будет иметь вид:

где $\overrightarrow{E}$ напряженность поля кулоновских сил, $\overrightarrow{E_{stor}}$ -- напряженность поля сторонних сил, $\sigma $ -- удельная проводимость, $\overrightarrow{e}$- единичный вектор, направленный по току. Для тонкого провода можно записать выражение (3), как:

Умножим выражение (4) на элемент длины проводника (dl) и найдем интеграл по участку проводника от точки 1 до точки 2. Так как силу тока мы признали постоянной, то имеем:

Электростатическое поле потенциально, следовательно:

Второй интеграл в выражении (5) не равен нулю только в пределах источника ЭДС. Он не зависит от положения точек 1 и 2. Они должны находиться только вне источника.

Считают, что ЭДС источника больше нуля, если путь 1-2 пересекает источник от отрицательного полюса к положительному.

где $R"$ -- электросопротивление, $\rho $ -- удельное сопротивление. Таким образом, из выражения (5) получаем:

Мы получили закон Ома в интегральной форме. В том случае, если цепь замкнута, то ${\varphi }_1={\varphi }_2$, следовательно:

где $R"$ -- электросопротивление всей цепи, электросопротивление нагрузки и внутреннее сопротивление источника тока. То есть закон Ома для замкнутой цепи запишем как:

где $r$ -- электросопротивление источника тока.

Довольно часто приходится решать задачи, в которых напряжение на концах участка цепи не известно, но заданы сопротивления составных частей цепи и ЭДС источника, который питает цепь. Тогда используют закон Ома в виде (11) для расчета силы тока, которая течет в цепи.

Пример 1

Задание: Источник тока имеет внутреннее электросопротивление равное r . Найдите падение потенциала внутри источника ($U_r$) внутри элемента, если ток в цепи равен I. Как вычислить внешнее электросопротивление цепи при заданных условиях?

В качестве основы для решения задачи используем закон Ома для замкнутой цепи:

Из формулы (1.1) легко получить формулу для расчета внешнего сопротивления:

Для того чтобы вычислить падение напряжения внутри источника тока, используем закон Ома для участка цепи:

\[{I=\frac{U_r}{r}\to U}_r=Ir\ \left(1.2\right).\]

Ответ: $U_r=Ir,$ $R=\frac{\mathcal E}{I}-r.$

Пример 2

Задание: Источник тока имеет внутреннее сопротивление равное r=1 Ом и ЭДС равную $\mathcal E$=10В. Найдите КПД источника ($\eta $), если ток в цепи равен I=5 А.

Коэффициент полезного действия источника тока равен отношению:

\[\eta =\frac{P"}{P}\left(2.1\right),\]

где $P"$ - мощность (полезная мощность), которая выделяется внешним участком цепи, $P$- полная мощность, которая развивается источником. При этом:

\ \

Следовательно, КПД источника можно выразить как:

\[\eta =\frac{I^2R\ }{\mathcal E I}=\frac{IR}{\mathcal E}\left(2.4\right).\]

Следуя закону Ома для замкнутой цепи запишем:

Выразим из (2.5) электросопротивление внешней цепи, получим:

Подставим (2.6) в выражение для КПД (2.4), получим:

\[\eta =\frac{I\left(\frac{\mathcal E}{I}-r\right)}{\mathcal E}=\frac{\mathcal E-Ir}{\mathcal E}.\]

Подставим численные данные, проведем вычисления, получим:

\[\eta =\frac{10-5\cdot 1}{10}\cdot 100\%=50\%\]