Обобщенная характеристика сигнала. Основные характеристики сигналов

При изучении обобщенной теории сигналов рассматриваются следующие вопросы.

1. Основные характеристики и методы анализа сигналов, используемых в радиотехнике для передачи информации.

2. Основные виды преобразований сигналов в процессе построения каналов.

3. Способы построения и методы анализа радиотехнических цепей, посредством которых выполняются операции над сигналом.

Радиотехнические сигналы можно определить как сигналы, которые используются в радиотехнике. По своему назначению радиотехнические сигналы делятся на сигналы:

радиовещания,

телевизионные,

телеграфные,

радиолокационные,

радионавигационные,

телеметрические и др.

Все радиотехнические сигналы модулированы. При формировании модулированных сигналов используют первичные сигналы низкой частоты (аналоговые, дискретные, цифровые).

Аналоговый сигнал повторяет закон изменения передаваемого сообщения.

Дискретный сигнал – источник сообщения передает информацию через определенные интервалы времени (например, о погоде), кроме того, дискретный источник может быть получен в результате дискретизации во времени аналогового сигнала.

Цифровой сигнал – это отображение сообщения в цифровой форме. Пример: текстовое сообщение кодируем в цифровой сигнал.

Все знаки сообщения могут кодироваться в двоичный код, шестнадцатеричный и другие коды. Кодирование осуществляется автоматически при помощи кодера. Таким образом, символы кода преобразуются в стандартные сигналы.

Преимущество цифровой передачи данных - это высокая помехозащищенность. Обратное преобразование осуществляется при помощи цифроаналогового преобразователя.

Математические модели сигналов

При изучении общих свойств сигналов обычно отвлекаются от их физической природы и назначения, заменяя их математической моделью.

Математическая модель – выбранный способ математического описания сигнала, отображающий наиболее существенные свойства сигнала. На основе математической модели можно произвести классификацию сигналов с целью определения их общих свойств и принципиальных отличий.

Радиотехнические сигналы принято делить на два класса:

детерминированные сигналы,

случайные сигналы.

Детерминированный сигнал – это сигнал, значение которого в любые моменты времени является известной величиной или может быть заранее вычислено.

Случайный сигнал – это сигнал, мгновенное значение которого является случайной величиной (например, звуковой сигнал).

Математические модели детерминированных сигналов

Детерминированные сигналы делятся на два класса:

периодический,

непериодический.

Пусть s ( t ) – детерминированный сигнал. Периодические сигналы описываются периодической функцией времени:

и повторяются через период T . Приближенно t >> T . Остальные сигналы непериодические.

Импульс – это сигнал, значение которого отлично от нуля в течение ограниченного интервала времени (длительность импульса ).

Однако при описании математической модели используются функции, заданные на бесконечном интервале времени. Вводят понятие эффективной (практической) длительности импульса:

.

Экспоненциальный импульс.

Например: определение эффективной длительности экспоненциального импульса как интервала времени, в течение которого значение сигнала уменьшается в 10 раз. Определить эффективную длительность импульса для рисунка:

Энергетические характеристики сигнала . Мгновенная мощность – это мощность сигнала на сопротивлении 1 Ом:

.

Для непериодического сигнала введем понятие энергии на сопротивлении 1 Ом:

.

Для периодического сигнала введено понятие средней мощности:

Динамический диапазон сигнала определяется как отношение максимальной P ( t ) к той минимальной P ( t ) , которая позволяет обеспечить заданное качество передачи (выражается обычно в дБ):

.

Спокойная речь диктора имеет динамический диапазон примерно 25…30 дБ, у симфонического оркестра до 90 дБ. Выбор значения P min связан с уровнем помех:
.

Сигнал - физический процесс, отображающий сообщение. В технических системах чаще всего используются электрические сигналы. Сигналы, как правило, являются функциями времени.

1. Классификация сигналов

Сигналы можно классифицировать по различным признакам:

1. Непрерывные ( аналоговые) - сигналы, которые описываются непрерывными функциями времени, т.е. принимают непрерывное множество значений на интервале определения. Дискретные - описываются дискретными функциями времени т.е. принимают конечное множество значений на интервале определения.

Детерминированные - сигналы, которые описываются детерминированными функциями времени, т.е. значения которых определены в любой момент времени. Случайные - описываются случайными функциями времени, т.е. значения которых в любой момент времени является случайной величиной. Случайные процессы (СП) можно классифицировать на стационарные, нестационарные, эргодические и неэргодические, а так же, гауссовы, марковские и т.д.

3. Периодические - сигналы, значения которых повторяются через интервал, равный периоду

х (t) = х (t+nT), где n = 1,2,...,¥; T - период.

4. Kаузальные - сигналы, имеющие начало во времени.

5. Финитные - сигналы конечной длительности и равные нулю вне интервала определения.

6. Когерентные - сигналы, совпадающие во всех точках определения.

7. Ортогональные - сигналы противоположные когерентным.

2. Характеристики сигналов

1. Длительность сигнала ( время передачи) Т с - интервал времени, в течении которого существует сигнал.

2. Ширина спектра F c - диапазон частот, в пределах которых сосредоточена основная мощность сигнала.

3. База сигнала - произведение ширины спектра сигнала на его длительность.

4. Динамический диапазон D c - логарифм отношения максимальной мощности сигнала - P max к минимальной - P min (минимально-различи-мая на уровне помех):

D c = log (P max /P min).

В выражениях, где может быть использованы логарифмы с любым основанием, основание логарифма не указывается.

Как правило, основание логарифма определяет единицу измерения (например: десятичный - [Бел], натуральный - [Непер]).

5. Объем сигнала определяется соотношениемV c = T c F c D c .

6. Энергетические характеристики: мгновенная мощность - P (t); средняя мощность - P ср и энергия - E. Эти характеристики определяются соотношениями:

P (t) = x 2 (t); ; (1)

где T = t max - t min .

3. Математические модели случайных сигнлов

Детерминированное, т.е. заранее известное сообщение, не содержит информации, т.к получателю заранее известно, каким будет переда-ваемый сигнал. Поэтому сигналы носят статистический характер .

Случайный (стохастический, вероятностный) процесс - процесс, который описывается случайными функциями времени.

Случайный процесс Х (t) может быть представлен ансамблем неслучайных функций времени x i (t), называемых реализациями или выборками (см. рис.1).

Рис.1. Реализации случайного процесса X (t)

Полной статистической характеристикой случайного процесса является n - мерная функция распределения: F n (x 1 , x 2 ,..., x n ; t 1 , t 2 ,..., t n), или плотность вероятности f n (x 1 , x 2 ,..., x n ; t 1 , t 2 ,..., t n).

Использование многомерных законов связанно с определенными трудностями,

поэтому часто ограничиваются использованием одномерных законов f 1 (x, t), характеризующих статистические характеристики случайного процесса в отдельные моменты времени, называемые сечениями случайного процесса или двумерных f 2 (x 1 , x 2 ; t 1 , t 2), характеризующих не только статистические характеристики отдельных сечений, но и их статистическую взаимосвязь.

Законы распределения являются исчерпывающими характеристиками случайного процесса, но случайные процессы могут быть достаточно полно охарактеризованы и с помощью, так называемых, числовых характеристик (начальных, центральных и смешанных моментов). При этом наиболее часто используются следующие характеристики: математическое ожидание (начальный момент первого порядка)

; (2)

средний квадрат (начальный момент второго порядка)

; (3)

дисперсия (центральный момент второго порядка)

; (4)

корреляционная функция, которая равна корреляционному моменту соответствующих сечений случайного процесса

. (5)

При этом справедливо следующее соотношение:

(6)

Стационарные процессы - процессы, в которых числовые характеристики не зависят от времени.

Эргодические процессы - процесс, в которых результаты усреднения и по множеству совпадают.

Гауссовы процессы - процессы с нормальным законом распределения:

(7)

Этот закон играет исключительно важную роль в теории передачи сигналов, т.к большинство помех являются нормальными.

В соответствии с центральной предельной теоремой большинство случайных процессов являются гауссовыми.

Марковский процесс - случайный процесс, у которых вероятность каждого последующего значения определяется только одним предыдущим значением.

4. Формы аналитического описания сигналов

Сигналы могут быть представлены во временной, операторной или частотной области, связь между которыми определяется с помощью преобразований Фурье и Лапласа (см. рис.2).

Преобразование Лапласа:

L -1: (8)

Преобразования Фурье:

F -1: (9)

Рис.2 Области представления сигналов

При этом могут быть использованы различные формы представления сигналов с виде функций, векторов, матриц, геометрическое и т.д.

При описании случайных процессов во временной области используется, так называемая, корреляционная теория случайных процессов, а при описании в частотной области - спектральная теория случайных процессов.

С учетом четности функций

и и в соответствии с формулами Эйлера: (10)

можно записать выражения для корреляционной функции R x (t) и энергетического спектра (спектральной плотности) случайного процесса S x (w), которые связанны преобразованием Фурье или формулами Винера - Хинчина

; (11) . (12)

5. Геометрическое представление сигналов и их характеристик

Любые n - чисел можно представить в виде точки (вектора) в n -мерном пространстве, удаленной от начала координат на расстоянии D ,

где . (13)

Сигнал длительностью T с и шириной спектра F с , в соответствии с теоремой Котельникова определяется N отсчетами, где N = 2F c T c .

Этот сигнал может быть представлен точкой в n - мерном пространстве или вектором, соединяющим эту точку с началом координат .

Длина этого вектора (норма) равна:

; (14)

где x i =x (n Dt) - значение сигнала в момент времени t = n. Dt.

Допустим: X - передаваемое сообщение, а Y - принимаемое. При этом они могут быть представлены векторами (рис.3).

X1 , Y1

0 a 1 a 2 x1 y1

Рис.3. Геометрическое представление сигналов

Определим связи между геометрическим и физическим представлением сигналов. Для угла между векторами X и Y можно записать

cos g = cos (a 1 - a 2) = cos a 1 cos a 2 + sin a 1 sin a 2 =

Характеристики сигналов

Обобщенная структурная схема системы телекоммуникаций

Классификация преобразователей

Способы преобразования сообщения в сигнал и обратно

Преобразователи звук – сигнал

Преобразователи неподвижное изображение - сигнал

Преобразователи подвижное изображение - сигнал

Характеристики гармонического сигнала . Сигналы, которые мы используем в телекоммуникационных сетях, будь то аналоговые или цифровые, существуют в форме электрического напряжения и тока. Величина такого напряжения или тока изменяется с течением времени, и это изменение содержит информацию. Наиболее простым является сигнал, изменяющийся по закону косинуса и называемый косинусоидальным или гармоническим.

Мы можем рассматривать любой телекоммуникационный сигнал как комбинацию косинусоидальных колебаний с различными амплитудами и частотами. Частота определяется числом циклов или полных колебаний в секунду. Например, мы слышим колебания давления воздуха как звук. Мы в состоянии услышать частоты в диапазоне приблизительно от 20 Гц до 15 кГц, где 1 Гц (герц) представляет 1 цикл в секунду. Мы ощущаем эти колебания как звуки низких и высоких тонов.

Пример переменного напряжения гораздо важнее. Переменное напряжение периодически изменяет свои направление и величину,несколько десятков раз в секунду. Полное колебание напряжения известно как цикл, а частота колебаний напряжения определяется как число циклов в секунду. Если напряжение имеет 1 000 полных колебаний в секунду, то частота - 1 000 Гц или 1 кГц.

Рис. 4.3 показывает в виде стрелки рамку из провода, вращающуюся в постоянном магнитном поле. Магнитный поток, пронизывающий рамку, пропорционален синусу угла между плоскостью рамки и направлением магнитного поля. Поскольку магнитный поток меняется, то между концами рамки индуцируется напряжение, величина которого изменяется по закону косинуса во времени:

	v(t)= cos (t – φ) = cos (2 f t – φ)

-(2 ft – φ) - фаза колебания в радианах.

F – частота, равная числу полных колебаний (циклов) в секунду, измеряется

в Гц. Она характеризует скорость протекания процесса.

2 f – угловая частота, которая измеряется в радианах в секунду;

T – время, измеряемое в секундах,

- φ – начальная фаза колебания в момент t = 0, она характеризует время задержки волны при прохождении через сеть. В самом деле, пусть на входе сети начальная фаза колебания равна нулю, а на выходе – φ. Выходное колебание тогда можно представить в виде:

	v(t) = cos (t - φ) = cos (t - ) ,

где играет роль времени задержки.

Период Т представляет время одного цикла, т.е. время полного колебания:

T= 1/f и f= 1/T

Максимальная величина колебания называется амплитудой. Квадрат этой величины служит энергетической характеристикой колебания.

Колебание, распространяющееся в пространстве, называется волной. Длина волны представляет собой расстояние, на которое распространяется волна за 1 цикл или за 1 период:

= c /f = cT,

где c скорость распространения волны . Скорость распространения звуковой волны в воздухе равна примерно 346 м/с; для световых или радиоволн c = 300 000 км/сек.

Рис.4.3 Косинусоидальное колебание и его параметры

Частотные диапазоны в телекоммуникациях. Информационный сигнал, как правило, является низкочастотным, но мы можем использовать для его транспортировки высокочастотный сигнал, называемый несущим колебанием. Для того нужно изменять амплитуду, частоту или начальную фазу несущего колебания по закону информационного сигнала. Такой процесс называется модуляцией. С помощью модуляции телекоммуникационные сигналы можно разместить в самых различных частотных диапазонах.

Рис.4.4 показывает частотные диапазоны , связанные с ними среды для распространения телекоммуникационных сигналов , способы их передачи и применения.

Скорость передачи определяется темпом, в котором цифровые сигналы передаются по сети. Обобщенно скорость передачи r измеряется в битах в секунду (бит/с).

Бит - минимальное сообщение, означающее выбор одного из двух значений: "0" и "1". 8 бит составляют 1 байт, с помощью которого можно закодировать любое значение цифрового сигнала. На передачу через сеть сигнала со скоростью 2 бит/с обычно требуется 1 Гц полосы пропускания.

Спектр сигнала . Реальные сигналы электросвязи сложны, но любой из них можно представить совокупностью ряда гармонических составляющих (гармоник). Совокупность частот гармонических составляющих, соответствующих одному сигналу, принято называть спектром этого сигнала. Разность между максимальной и минимальной частотами спектра называется шириной спектра (Гц) сигнала . Чем сильнее форма сигнала отличается от синусоиды, тем больше составляющих содержит сигнал и тем шире его спектр. Спектр сигнала - одна из самых важных особенностей аналоговых сигналов и это - также самый важный фактор, ограничивающий их скорость передачи.

В технике телекоммуникаций спектр сигнала сокращают. Это связано с тем, что аппаратура имеет ограниченную полосу пропускания частот . Сокращение спектра осуществляют исходя из допустимых искажений сигнала. Например, при телефонной связи требуется, чтобы речь была разборчивой и абоненты могли узнавать друг друга по голосу. Для выполнения этих условий достаточно передать речевой сигнал в полосе частот от 300 до 3400 Гц. Ширина спектра телефонного сигнала зависит от скорости его передачи и обычно принимается равной F ≈ 1,5υ, где υ – скорость передачи (телеграфирования) в Бодах , т. е. в числе символов, передаваемых в секунду. Так, при телетайпной передаче υ = 50 Бод и F = 75 Гц.

Рис 4.4 Частотные диапазоны, используемые в телекоммуникациях

Единицы измерения параметров . В технике связи наряду с абсолютными единицами измерения параметров электрических сигналов (мощность, напряжение и ток) широко используются относительные единицы.

Уровнем передачи сигнала в некоторой точке канала или тракта называют логарифмическое преобразование отношения энергетического параметра S (мощности, напряжения или тока) к отсчетному значению этого же параметра. Правило преобразования определяется формулой:

где m - масштабный коэффициент, a - основание логарифма, - эталонное значение параметра.

Уровни передачи измеряются в децибелах, если справедливы соотношения:

для уровней по мощности в дБм (децибелы по мощности);

для уровней по напряжению, дБн (децибелы по напряжению).

Уровень передачи называется абсолютным , если P 0 =1 мВт. Если теперь уровень задать на сопротивлении R 0 , то при заданных значениях мощности и сопротивления легко получить соответствующие величины напряжения U 0 на сопротивлении:

При R 0 = 600 Ом в практических расчетах принимают округленное значение U 0 = 0,775 В.

Усиление, ослабление и измерение мощности в децибелах . На длинном пути в телекоммуникационных сетях сигнал ослабляется и усиливается все снова и снова. Мощность сигнала жестко контролируют для того, чтобы она была достаточно высокой по отношению к шумам, и в то же время для того, чтобы она была достаточно низкой во избежание перегрузки сети и связанных с нею искажений сигнала. Когда уровень сигнала уменьшается, то это выражают с помощью термина «ослабление» по мощности. Когда сигнал восстанавливают, то это выражают с помощью термина «усиление» по мощности. Таким образом, ослаблению в 10 раз соответствует усиление в 10 раз.

Александр Белл первым предложил использовать логарифмическую шкалу для измерения уровня мощности. Шкала оказалась удачной, и это нашло свое выражение в том, что усиление мощности стали выражать в децибелах (дБ). Коэффициент усиления в децибелах определяется по формуле:

Если выходная мощность больше входной, то имеет место усиление и положителен, в противном случае он становится отрицательным. Если мощности выходного и входного сигналов одинаковы, то нет ни усиления, ни ослабления и равен нулю.

На рис. 4.4 представлен элемент телекоммуникационной сети с определенным входом и выходом. Приведенные формулы определяют усиление и ослабление мощности сигнала при передаче. В телекоммуникационной сети мы обычно имеем много (часто более 100) элементов, расположенных цепочкой.

Рис. 4.4. Расчеты усиления и ослабления для участков сети

Если нужно вычислить общее усиление или ослабление, то нужно перемножить соответствующие коэффициенты отдельных элементов, Если же коэффициент каждого элемента представлен в децибелах, то они складываются, как показано на рисунке. Децибелы позволяют складывать малые положительные или отрицательные величины вместо того, чтобы их перемножать. Например, усилению в два раза соответствует (усиление) 3 дБ, усилению в 10 раз - 10 дБ и т.д.

Уровни мощности . Уровни мощности в телекоммуникационных сетях меняются в широких пределах, от пиковатт до десятков ватт, что соответствует вариации от 1 до 1 000 000 000. Измерение мощности, основанное на децибелах, позволяет легко выразить этот широкий диапазон мощностей. Абсолютный уровень мощности часто выражают в дБм0, сравнивая измеренную мощность с 1 мВт. Уровень мощности в дБм дается формулой:

Если требуется определить мощность в милливаттах, то мы легко можем это сделать по известному значению p. Абсолютный уровень в дБм часто используется вместо выражения мощности в ваттах, например при определении входной мощности по известным величинам входной мощности и коэффициента усиления:

Примеры таких расчетов для радиолинии и участка волоконно-оптической связи приведены на рис. 4, 5

Рис. 4.5 Расчеты уровней выходной мощности для радиолинии и участка волоконно-оптической связи

Скорость передачи измерительной информации определя­ет эффективность системы связи, входящей в измерительную систему.

Упрощенная схема измерительной системы показана на рис.175.

Обычно первичный измерительный преобразователь преоб­разует измеряемую величину в электрический сигнал X(t), который нужно передать по каналу связи. В зависимости от того, что представляет собой канал связи (электрический провод или кабель, световод, водная среда, воздушное или безвоздушное пространство) носителями измерительной ин­формации могут быть электрический ток, луч света, звуко­вые колебания, радиоволны и т.п. Выбор носителя является первым этапом согласования сигнала с каналом .

Обобщенными характеристиками канала связи являют­ся время Т к, в течение которого он предоставлен для пере­дачи измерительной информации, ширина полосы пропуска­ния F к и динамический диапазон Н к, под которым пони­мают отношение допустимой мощности в канале к мощнос­ти неизбежно присутствующих в канале помех, выраженное в децибелах. Произведение

называется емкостью канала.

Аналогичными обобщенными характеристиками сигнала являются время Т с, в течение которого происходит переда­ча измерительной информации, ширина спектра F c и динами­ческий диапазон Н c - выраженное в децибелах отношение наибольшей мощности сигнала к той наименьшей мощности, которую необходимо отличать от нуля при заданном качест­ве передачи. Произведение

называется объемом сигнала.

Геометрическая интерпретация введенных представлений показана на рис. 176.

Условием согласования сигнала с каналом, обеспечиваю­щим передачу измерительной информации без потерь и иска­жений при наличии помех, служит выполнение неравенства

когда объем сигнала полностью "вписывается" в емкость ка­нала. Однако условие согласования сигнала с каналом может выполняться и тогда, когда некоторые (но не все) из послед­них неравенств не выполняются. В этом случае возникает необходимость так называемых обменных операций, при ко­торых происходит как бы "обмен" длительности сигнала на ширину его спектра, или ширины спектра на динамический диапазон сигнала и т.п.

Пример 82. Сигнал, имеющий ширину спектра 3 кГц, необходи­мо передать по каналу, полоса пропускания которого 300 Гц. Это можно сделать, записав его предварительно на магнитную ленту и вос­производя при передаче со скоростью в 10 раз меньшей скорости за­писи. При этом все частоты исходного сигнала уменьшатся в 10 раз, и во столько же раз увеличится время передачи. Принятый сигнал при этом также нужно будет записать на магнитную ленту. Воспроизводя его затем со скоростью, в 10 раз большей, можно будет воспроизвести исходный сигнал.

Аналогичным образом можно за короткое время передать дли­тельный сигнал, если полоса пропускания канала шире спектра сигнала.

В каналах с аддитивными некоррелированными помеха­ми

где Р c и Р п - соответственно мощности сигнала и помех. При передаче электрических сигналов отношение

можно рассматривать как число уровней квантования сигна­ла, обеспечивающих безошибочную передачу. Действительно при выбранном шаге квантования сигнал любого уровня из-за влияния помех не может быть принят за сигнал сосед­него уровня. Если теперь представить сигнал совокупностью мгновенных значений, взятых в соответствии с теоремой В.А. Котельникова через промежутки времени Dt= ,

то в каждый из этих моментов времени он будет соответ­ствовать одному из уровней, т.е. может иметь одно из п равновероятных значений, что соответствует энтропии

После регистрации приемным устройством одного из уровней в фиксированный момент времени энтропия (апостериорная) окажется равной 0, а квант информации (количество инфор­мации, переданной в дискретный момент времени)

Так как весь сигнал передается N = 2 F c T c квантами, то коли­чество содержащейся в нем информации

прямо пропорционально объему сигнала. Для передачи этой информации за время Т к необходимо обеспечить скорость передачи

Если сигнал с каналом согласованы и Т с = Т к; F c = F к,то

Это формула К. Шеннона для предельной пропускной способ­ности канала. Она устанавливает максимальную скорость безошибочной передачи информации . При Т c < T к скорость может быть меньшей, а при Т с > T к возможны ошибки.

Зависимость предельной пропускной способности канала от отношения сигнал/помеха при нескольких значениях ши­рины полосы пропускания показана на рис. 177. Характер этой зависимости разный при больших и малых отношениях

т.е. зависимость пропускной способности канала от отноше­ния сигнал/помеха логарифмическая.

Если «1, то несмотря на то, что Р п » Р c , безошибочная передача все-таки возможна, но с очень малой скоростью. В этом случае справедливо разложение

в котором можно ограничиться первым членом. С учетом то­го, что log e = 1,443, получим

Таким образом, при малых отношениях сигнал/помеха зави­симость пропускной способности от отношения сигнал/поме­ха линейна.

Зависимость пропускной способности от ширины поло­сы пропускания канала в реальных системах более сложная, чем просто линейная. От полосы пропускания канала зави­сит мощность шумовой помехи на входе приемного устрой­ства. Если спектр помехи равномерный, то

где G - спектральная плотность мощности помехи, т.е. мощность помехи, приходящаяся на единицу полосы частот. Тогда

Мощность сигнала можно выразить через такую же спект­ральную плотность, если ввести в рассмотрение эквивалент­ную полосу частот F э:

Разделив обе части этого выражения на F э, получим:

Характер этой зависимости показан на рис. 178. Важно от­метить, что с увеличением поло­сы пропускания канала его про­пускная способность не увеличи­вается безгранично, а стремится к некоторому пределу . Это объ­ясняется усилением шума в ка­нале и ухудшением отношения сигнал/шум на входе приемного устройства. Предел, к которому с ростом F к стремится с можно определить, воспользовавшись при больших F к уже известным разложением логарифмической функции в ряд. Тогда, если

Таким образом, максимальное значение, к которому стремится предельная пропускная способность канала с рос­том его ширины полосы пропускания, пропорционально отношению мощности сигнала к мощности помех, приходя­щейся на единицу полосы частот. Отсюда, очевидно, вытека­ет следующий практический вывод: для увеличения предель­ной пропускной способности канала нужно увеличивать мощность передающего устройства и использовать приемное устройство с минимальным уровнем шумов на входе.

Наряду с эффективностью вторым важнейшим показа­телем качества системы связи является помехоустойчивость. При передаче измерительной информации в аналоговой фор­ме она оценивается по отклонению принятого сигнала от переданного. Помехоустойчивость дискретных каналов связи характеризуется вероятностью ошибки Р ош (отношением числа ошибочно принятых знаков к общему числу передан­ных) и связана с ней зависимостью

Если, например, Р ош = 10 -5 , то æ = 5; если Р ош = 10 -6 , то æ = 6.

Эффективным способом повышения помехоустойчивости при передаче измерительной информации в аналоговой форме и некоррелированных помехах является накопление. Сигнал передается несколько раз и при когерентном сложении всех принятых реализации его значения в соответствующие момен­ты времени суммируются, в то время как помеха в эти моменты времени, являясь случайной, частично компенсиру­ется. В результате отношение сигнал/помеха увеличивается, помехоустойчивость повышается. Аналогично идея накопле­ния реализуется при передаче измерительной информации по дискретному каналу.

Пример 83 . Пусть характер помехи таков, что она может быть принята за сигнал (т.е. 0 может быть принят за 1). При передаче кодом Бодо комбинация 01001 трижды принята в виде:

Если сумматором является устройство, не срабатывающее при появ­лении хотя бы одного нуля в столбце, то комбинация будет принята правильно при условии, что каждый ноль хотя бы раз был принят вер­но.

Если при одной передаче вероятность независимых оши­бок обозначить через Р ош, то после N - кратного повторения передачи она будет равна Р ош. Следовательно, помехоустой­чивость после N повторных передач

где æ - помехоустойчивость при однократной передаче. Та­ким образом, помехоустойчивость при накоплении возрас­тает в число повторений раз.

Одним из способов повышения помехоустойчивости яв­ляется также применение корректирующих кодов.

Повышение помехоустойчивости достигается за счет увеличения избыточности, а в более общем плане - за счет увеличения объема сигнала при том же количестве измери­тельной информации. При этом должно сохраняться условие согласования сигнала с каналом. При выполнении этого усло­вия и Т c = Т к; Н с = Н к передача измерительной информации с помощью амплитудно-модулированного высокочастотного колебания является более помехоустойчивой, чем непосред­ственная передача сигнала, потому что в случае, например, тональной модуляции занимает вдвое большую полосу частот. В свою очередь применение глубокой частотной или фазовой модуляции, благодаря расширению спектра,еще больше повышает помехоустойчивость системы связи. В этом смысле перспективным является применение не простых сигналов, у которых

F с Т с ≈ 1,

а сложных, для которых

К ним относятся импульсные сигналы с высокочастотным заполнением и частотной модуляцией или фазовой манипу­ляцией несущих колебаний и др.

Требования эффективности и помехоустойчивости сис­тем связи являются противоречивыми. Они побуждают с одной стороны уменьшать, а с другой - увеличивать объем сигнала, не нарушая, условия согласования его с каналом и не меняя количества содержащейся в нем информации. Удовлетворение этих требований предполагает синтез оп­тимальных технических решений.

Сигнал может быть охарактеризован различными параметрами. Таких параметров, вообще говоря, очень много, но для задач, которые приходится решать на практике, существенно лишь небольшое их число. Например, при выборе прибора для контроля технологического процесса может потребоваться знание дисперсии сигнала; если сигнал используется для управления, существенным является его мощность и так далее. Рассматривают три основных параметра сигнала, существенных для передачи информации по каналу. Первый важный параметр - это время передачи сигнала T с . Второй характеристикой, которую приходится учитывать, является мощность P с сигнала, передаваемого по каналу с определенным уровнем помех P z . Чем больше значение P с по сравнению с P z , тем меньше вероятность ошибочного приема. Таким образом, представляет интерес отношение P с /P z . Удобно пользоваться логарифмом этого отношения, называемым превышением сигнала над помехой:

Третьим важным параметром является спектр частот F x . Эти три параметра позволяют представить любой сигнал в трехмерном пространстве с координатами L, T, F в виде параллелепипеда с объемом T x F x L x . Это произведение носит название объема сигнала и обозначается через V x

Информационный канал можно характеризовать также тремя соответствующими параметрами: временем использования канала Т к , шириной полосы частот, пропускаемых каналом F k , и динамическим диапазоном канала D k характеризующим его способность передавать различные уровни сигнала.

Величина

называется емкостью канала.

Неискаженная передача сигналов возможна только при условии, что сигнал по своему объему «вмещается» в емкость канала.

Следовательно, общее условие согласования сигнала с каналом передачи информации определяется соотношением

Однако соотношение выражает необходимое, но недостаточное условие согласования сигнала с каналом. Достаточным условием является согласование по всем параметрам:

Для информационного канала пользуются понятиями: скорость ввода информации, скорость передачи информации и пропускная способность канала.

Под скоростью ввода информации (потоком информации) I(X) понимают среднее количество информации, вводимое от источника сообщений в информационный канал в единицу времени. Эта характеристика источника сообщений и определяется только статистическими свойствами сообщений.

Скорость передачи информации I(Z,Y) – среднее количество информации, передаваемое по каналу в единицу времени. Она зависит от статистических свойств передаваемого сигнала и от свойств канала.

Пропускная способность С – наибольшая теоретически достижимая для данного канала скорость передачи информации. Это характеристика канала и не зависит от статистики сигнала.

С целью наиболее эффективного использования информационного канала необходимо принимать меры к тому, чтобы скорость передачи информации была как можно ближе к пропускной способности канала. Вместе с тем скорость ввода информации не должна превышать пропускную способность канала, иначе не вся информациябудет передана по каналу.

Это основное условие динамического согласования источника сообщений и информационного канала.

Одним из основных вопросов в теории передачи информации является определение зависимости скорости передачи информации и пропускной способности от параметров канала и характеристик сигналов и помех. Эти вопросы были впервые глубоко исследованы К. Шенноном.